电功率与电能¶

电功率¶

电功率是描述电流做功快慢的物理量，表示单位时间内消耗或产生的电能。其计算公式为：

根据欧姆定律，电功率还可以表示为：

• \(P = I^2 \cdot R\)
• \(P = \frac{U^2}{R}\)

电功率的单位是瓦特（ \(W\) ）。

电能¶

电能是电流在一段时间内做的功，也称为电功。其计算公式为：

其中\(t\)表示时间，单位为秒（s）。电能的单位是焦耳（J）。在实际生活中，电能常用千瓦时（ \(kWh\) ）来计量，\(1 kWh = 3.6 × 10^6 J\)。

焦耳定律¶

焦耳定律描述了电流通过导体时产生热量的多少，其数学表达为：

其中:

• \(Q\) 表示热量，单位为焦耳（J）
• \(I\) 表示电流，单位为安培（A）
• \(R\) 表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）
• \(t\) 表示时间，单位为秒（s）

焦耳定律表明，电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。需要注意的是，焦耳定律主要适用于纯电阻电路，即所有电能都转化为热能。

在非纯电阻电路（如含有电容、电感的电路）中，部分电能可能会转化为其他形式的能量，如电磁场能，因此产生的热量会小于\(I^2Rt\)。

电路效率¶

在实际电路中，由于导体的电阻（包括电源的内阻），电能会转化为热能，导致能量损耗。电路效率用于衡量这种能量转化的效率，即有用能量与总输入能量的比值。

类比机械效率的计算公式，电路效率的计算使用同样的公式，具体来说：

• \(W_总\)：电源所提供的电功，通过\(W_总 = UIt\)计算，此处的电压电流应在电源两端测得。

• \(W_{有用}\)：实际做功利用的电功，亦通过\(W_{有用} = UIt\)计算，此处的电压电流应在做功器件两端测得。

电路效率表示为：

因为功率是功与时间的比值，所以当时间相同时，也可表示为：

需要注意，上述计算有用功的方式仅适用于纯电阻用电器时。如果电路中有非纯电阻用电器，需要额外计算器件内阻损失的功耗\(P_损\)。

以电动机电路为例，说明在非纯电阻用电器中电路效率的计算方法。

在电动机电路中，电能不仅转化为机械能（有用功），还因电动机内部线圈的电阻而转化为热能（能量损失）。因此，计算有用功时不能直接使用 \(W_{有用} = UIt\) 在电动机两端测量，因为该公式会包括热损失部分。相反，我们需要区分总输入电能和实际转化为机械能的部分。

设电动机两端的电压为 \(U_m\) ，电流为 \(I\)，电动机线圈的内阻为 \(r\)。则：

• 总输入电功由电源提供： $W_{总} = U_{电源} I t $，其中 $ U_{电源}$ 是电源输出电压。

• 电动机的输入电功率为 \(P_{输入} = U_m I\) ，但其中一部分用于热损失：\(P_{损} = I^2 R\)。

• 有用功可以通过输入电功减热损失的电功得到\(P_{有用} = P_{输入} - P_{损}\)

电路效率表示为：