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牛顿三大定律

由于牛顿第三定律作为沟通运动学以及力学的桥梁,所以此文同时存在于运动学和力学分类内。

牛顿第一定律

每个物体将保持静止或匀速直线运动,除非有外力改变其运动状态。

惯性是物体的基本属性,惯性的大小 只与物体质量有关 (亦可称 质量是惯性度量 ),所以该定律也叫 惯性定律

牛顿第二定律

物体加速度与合外力成正比、与质量成反比

\[\begin{align*} a &= \frac{F}{m} & \text{决定式} \notag \\ a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} & \text{定义式} \notag \end{align*}\]

\(a\): 物体在F方向的加速度

\(m\):物体质量(惯性大小)

补充一下定义式和决定式的区别:

  1. 定义式:从物理量的基本概念出发,仅说明如何计算或测量该量。‌‌

  2. 决定式:反映物理量受哪些因素直接影响,其体现物理规律的本质关系,具有因果性和预测性。

牛顿第三定律

相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。

这引出了相互作用力的定义,由于相互作用力以及平衡力常被一同考察,所以笔者在此做一些简单介绍。

对于相互作用力,通常会有以下关键词:

  • ​成对出现​
  • ​两个不同的物体​
  • ​大小相等,方向相反,同一直线​
  • ​力的性质相同(比如都是引力、都是弹力等)​​
  • ​同时产生,同时消失

Example

你用手推桌子,手对桌子施加了一个向前的力(作用力),同时桌子也对手施加了一个向后的力(反作用力)。这两个力就是一对相互作用力。


而平衡力则是 牛顿第一定律 的应用,具体来说:

如果一个物体受到几个力的作用,但这些力的合力为零,使得物体保持静止状态或匀速直线运动状态(即平衡状态)​,那么这些力就叫做平衡力。

关键词:

  • ​作用在同一个物体上​
  • ​多个力(通常两个,但也可以多个)​​
  • ​合力为零​
  • ​使物体保持静止或匀速直线运动​
  • ​力的性质可以不同(比如可以是重力与支持力、拉力与摩擦力等)​

Example

一本书静止在桌面上,它受到向下的重力,同时也受到桌面向上的支持力。这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上,并且都作用在书上,合力为零,所以书保持静止。这就是一对平衡力。

力与运动互求

牛顿第二定律的特别性在于,其为我们提供了在力和运动之间相互转化的桥梁,我们通过牛顿第二定律完成力与运动的互求。

根据牛顿第二定律,物体所受的合外力 \(F\) 与质量 \(m\) 和加速度 \(a\) 之间的关系为:

\[F = m \cdot a\]

加速度 \(a\) 是速度变化量 \(\Delta v\) 与时间变化量 \(\Delta t\) 的比值,即:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

速度 \(v\) 是位移变化量 \(\Delta s\) 与时间变化量 \(\Delta t\) 的比值,即:

\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]

至此,我们便完成了力到运动的推导,反之亦然。