弹力¶
弹力的定义¶
弹力 是指发生 弹性形变 的物体，为恢复其原状而对与之接触的物体所施加的作用力。弹力是一对相互作用力，遵循牛顿第三定律。
常见弹力包括支持力、拉力与压力。
弹力产生的条件¶
弹力的产生须同时满足以下两个条件：
- 直接接触 ：物体间存在物理接触；
- 弹性形变 ：在接触区域发生弹性形变。
直接依据定义判断弹力是否存在有时较为困难，可采用 假设法 进行分析，其思路如下：
在系统处于平衡状态的前提下，假设移除被研究的物体，观察剩余部分是否仍保持平衡。
- 若系统仍保持平衡，则说明该物体与其他物体之间 无弹力 作用；
- 若平衡被破坏，则说明该物体与其他物体之间 存在弹力 。
常见弹力模型¶
在物理学中，根据施力物体的不同，常将弹力分为接触面弹力、轻绳弹力、轻杆弹力、轻弹簧弹力等类型。为便于分析与应用，通常将各类弹力的力学特征归纳为相应的理想模型。以下分别介绍这几类典型模型。
接触面弹力¶
按几何形状，接触面可分为平面、曲面与尖端三类。在实际力学问题中，尖端接触因承载能力有限常不予考虑。弹力属于相互作用力，分析时不区分接触面的主次顺序。
- 平面接触 ：弹力方向垂直于接触平面，作用点位于接触处。
- 曲面接触 ：弹力方向沿接触点的法线方向（即垂直于该点的切平面，通常指向或背离曲率中心），作用点位于接触处。
在受力分析中，弹力的指向通常朝向所研究的对象。
轻绳弹力¶
轻绳是质量可忽略的柔软绳索模型， 只能承受拉力 ，无法承受压力。
由于绳子仅在绷紧时才能传递力，因此绳中拉力总是 沿绳子方向，并指向绳子收缩的方向 。
轻杆弹力¶
轻杆是质量可忽略的刚性杆模型。依据其端部连接方式，可分为 活杆（铰链连接杆） 和 死杆（固定连接杆） 。
-
活杆（铰链杆） ：杆端通过铰链或光滑销钉连接， 仅能提供沿杆件轴线方向的力 （可为拉力或压力），作用点在接触处。
分析活杆受力方向时，常采用 假设法 ：假设移去该杆，观察剩余部分的运动趋势。若两部分趋于分离，则杆受拉力；若趋于靠拢，则杆受压力。 -
死杆（固定杆） ：杆的一端或两端被固定（如嵌入墙体），可提供 任意方向 的力（不一定沿杆的轴线方向）。
分析死杆受力时，一般从其连接物体的受力平衡入手，通过平衡方程反推杆的作用力大小与方向。
Info
在理想模型中，杆被视为刚体（忽略形变），但实际弹力的传递仍依赖于杆件的微观弹性形变。
轻弹簧弹力¶
轻弹簧是质量可忽略的弹簧模型，通常讨论其轴向拉力或压力。
胡克定律（Hooke's Law）¶
英国科学家罗伯特·胡克对弹性体的力学行为进行了定量研究，发现 在弹性限度内 ，弹簧的形变量 \(x\) 与所受弹力 \(F\) 成正比，即 胡克定律 ，其表达式为：
式中物理量的含义如下：
- \(k\)：劲度系数 （单位 \(\text{N/m}\)），表征弹簧的软硬程度；
- \(x\)：形变量 （标量），定义为弹簧当前长度 \(L\) 与自然长度 \(L_0\) 之差的绝对值，即 \(x = |L - L_0|\)。
Warning
胡克定律仅适用于弹簧的弹性限度 \(l_{\max}\) 以内。超过此限度，弹簧会发生塑性形变（永久形变），\(l_{\max}\) 取决于弹簧的材料与几何结构。
多个弹簧可进行组合，分为串联与并联两种基本形式。组合系统可等效为单一弹簧，其等效劲度系数计算公式如下：
- 串联 ：\(\displaystyle \frac{1}{k_{\text{总}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\)；
- 并联 ：\(k_{\text{总}} = k_1 + k_2\)。
弹簧的串、并联关系与电阻的串、并联关系形式相似，但 劲度系数的计算规律恰好与电阻相反 ，需注意区分。