基础电学¶

电荷与起电方式¶

电荷的基本性质¶

物质由原子构成，原子由带正电的质子、不带电的中子和带负电的电子组成。在正常情况下，物质中的正负电荷数量相等，整体不显电性。当物质失去或得到电子时，就会显示出电性：

\(e^-\) 电子：带有一个单位负电荷，是自然界中带电量最少的稳定粒子
\(H^+\) 质子：带有一个单位正电荷

值得注意的是，自然界中所有显电性的物质带电量必然为电子带电量的整数倍，即\(n \cdot e^-\)。这一现象称为电荷的量子化，其中\(e^- = 1.602 \times 10^{-19} C\)（库仑）。

起电方式¶

电荷可以通过多种方式转移或产生，主要的起电方式包括：

摩擦起电：当两种不同材料相互摩擦时，由于它们对电子的束缚能力不同，电子会从一个物体转移到另一个物体，从而使两个物体带上等量异种电荷。例如，用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒会失去电子带正电，丝绸得到电子带负电。
接触起电：当一个带电体与一个不带电的导体接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带电。接触起电遵循电荷守恒定律。
感应起电：当一个带电体靠近一个不带电的导体时，导体内部的自由电子会在电场作用下重新分布。靠近带电体的一端会感应出异种电荷，远离的一端会感应出同种电荷。但整体来看，导体仍不显电性，只是两端各显异种电性。这是基于"同性相斥，异性相吸"的原理。

电路的基本连接方式¶

串联电路¶

串联电路是指将电路元件依次连接，形成一条单一的电流路径。串联电路具有以下特点：

同一支路中电流处处相等：\(I = I_1 = I_2 = \cdots = I_n\)
总电压等于各元件电压之和：\(U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n\)
总电阻等于各电阻之和：\(R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n\)

串联电路中的电阻与电压的关系¶

在由\(n\)个用电器串联的纯电阻电路当中，用电器之间的电阻与电压有以下关系：

\[\frac{U_k}{U_m} = \frac{R_k}{R_m}\]

其中 \(k, m \in \{1, 2, \dots, n\}\)

证明：

由于串联电路中电流处处相等，即 \(I_1 = I_2 = \cdots = I_n\)

根据欧姆定律 \(U = I \cdot R\)，对于任意两个元件 \(U_k\) 和 \(U_m\)有：

\[U_k = I_k \cdot R_k，U_m = I_m \cdot R_m\]

由于 \(I_k = I_m\)，所以

\[ \frac{U_k}{U_m} = \frac{R_k}{R_m} \]

其中 \(k, m \in \{1, 2, \dots, n\}\)

此外，对于任意元件 \(i\)，都有：

\[U_i = I R_i = \frac{I \cdot R_i}{I} \cdot \frac{I \cdot R_{总}}{I \cdot R_{总}} = \frac{R_i}{R_{总}} \cdot U\]

其中 \(U = I \cdot R_{总}\)，\(R_{总} = \sum_{j=1}^n R_j\)

并联电路¶

并联电路是指将电路元件并列连接，形成多条电流路径。并联电路具有以下特点：

干路电流等于各支路电流之和：\(I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n\)
各并联元件两端电压相等：\(U = U_1 = U_2 = \cdots = U_n\)
总电阻的倒数等于各电阻倒数之和：\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}\)

并联电路中的电阻与电流的关系¶

在由\(n\)个用电器并联的纯电阻电路当中，用电器之间的电阻与电流有以下关系：

\[\frac{I_k}{I_m} = \frac{R_m}{R_k}\]

其中 \(k, m \in \{1, 2, \dots, n\}\)

证明：

由于并联电路中各支路两端电压相等，即 \(U_1 = U_2 = \cdots = U_n = U\)

根据欧姆定律 \(I = \frac{U}{R}\)，对于任意两个元件 \(I_k\) 和 \(I_m\) 有：

\[I_k = \frac{U_k}{R_k} = \frac{U}{R_k}，I_m = \frac{U_m}{R_m} = \frac{U}{R_m}\]

所以

\[ \frac{I_k}{I_m} = \frac{\frac{U}{R_k}}{\frac{U}{R_m}} = \frac{R_m}{R_k} \]

其中 \(k, m \in \{1, 2, \dots, n\}\)

此外，对于任意支路 \(i\)，都有：

\[I_i = \frac{U}{R_i} = \frac{I \cdot R_{总}}{R_i}\]

其中 \(I = \frac{U}{R_{总}}\)，\(\frac{1}{R_{总}} = \sum_{j=1}^n \frac{1}{R_j}\)

欧姆定律¶

欧姆定律是电学中的基本定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。其数学表达式为：

\[I = \frac{U}{R}\]

其中：

\(I\) 表示电流，单位为安培（A）
\(U\) 表示电压，单位为伏特（V）
\(R\) 表示电阻，单位为欧姆（Ω）

欧姆定律表明，在恒定温度下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。需要注意的是，并非所有电器元件都遵循欧姆定律，那些遵循欧姆定律的元件称为线性元件或欧姆元件。

电阻的性质¶

电阻是导体对电流阻碍作用的大小，是电路中的基本元件之一。电阻的大小不仅与导体的材料有关，还与其几何尺寸有关。电阻定律的数学表达式为：

\[R = \rho \frac{L}{S}\]

其中：

\(R\) 表示电阻，单位为欧姆（Ω）
\(\rho\) 表示材料的电阻率，单位为欧姆·米（Ω·m）
\(L\) 表示导体的长度，单位为米（m）
\(S\) 表示导体的横截面积，单位为平方米（m²）

电阻率是材料的固有属性，不同材料的电阻率不同。一般来说，金属导体的电阻率随温度升高而增大，而半导体的电阻率随温度升高而减小。